19．直線ax-y-2a+1=0，被圓C：x2+y2-10x+6y-15=0截得的最短弦長是4$\sqrt{6}$．

分析 利用配方法將圓的方程化為標準式，求出圓心坐標和半徑，判斷出直線l過定點且在圓內(nèi)，當l⊥PC時直線l被圓截得的弦最短，由弦長公式求出即可

解答 解：直線ax-y-2a+1=0可化為a（x-2）-y+1=0，
該直線過定點P（2，1），且P在圓內(nèi)，
圓C：x2+y2-10x+6y-15=0化為標準方程是：
（x-5）2+（y+3）2=49，圓心C（5，-3）；
則|PC|=$\sqrt{{（5-2）}^{2}{+（-3-1）}^{2}}$=5，
當直線與PC垂直時，直線被圓C截得的弦長最短，
最短弦長是|AB|=2×$\sqrt{{r}^{2}{-PC}^{2}}$=2×$\sqrt{49{-5}^{2}}$=4$\sqrt{6}$．
故答案為：4$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了直線過圓內(nèi)定點時所解得弦長問題，以及配方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax在點（t，f（t））處切線方程為y=2x-1
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若$-\frac{1}{2}≤k≤2$，證明：當x＞1時，$f（x）＞k（{1-\frac{3}{x}}）+x-1$
（Ⅲ）對于在（0，1）中的任意一個常數(shù)b，是否存在正數(shù)x0，使得：${e^{f（{{x_0}+1}）-2{x_0}-1}}+\frac{2}x_0^2＜1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知M為曲線C1：ρ=4sinθ上任意一點，$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OM}$，點P的軌跡記為C2．
（1）求曲線C2的極坐標方程；
（2）直線θ=$\frac{π}{3}$與C1交于點A，直線θ=$\frac{2π}{3}$與C2交于點B，點A、B均異于O，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）=log2$\frac{x+1}{x-1}$+log2（x-1）+log2（p-x）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的值域為（-∞，log2$\frac{（p+1）^{2}}{4}$]，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．方程（$\frac{1}{2}$）x=|lgx|兩根為x1，x2，且x1•x2滿足關(guān)系式為（　　）
A．x1x2＞1B．0＜x1x2＜1C．x1x2=1D．x1x2＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知集合A={a，a+d，a+2d}，B={a，aq，aq2}（a為已知常量）并且A=B，求d、q的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1，下列說法：
①對角線AC'被平面A'BD和平面B'CD'三等分；
②以正方體的頂點為頂點的四面體的體積都是$\frac{1}{6}$；
③正方體的內(nèi)切球，與各條棱相切的球，外接球的表面積之比為1：2：3；
④正方體與以A為球心，1為半徑的球的公共部分的體積為$\frac{π}{3}$；
則正確的是①③．（寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知A（0，2），圓C：（x-a）2+y2=1．
（1）當a=1時，求直線2x-y-1=0被圓C截得的弦長；
（2）若圓C上存在點M，滿足條件|MA|=3，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若直線x+y+b=0與圓（x+2）2+y2=2相切，則b=4或0．

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