Question

1．在等差數列{a_n}中，a₂+a₇=-23，a₃+a₈=-29．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{2ⁿ-a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設等差數列{a_n}的公差為d，運用方程的思想，解得首項和公差，可得通項公式；
（Ⅱ）數列2ⁿ-a_n=2ⁿ+3n-2，運用分組求和，結合等差數列和等比數列的求和公式，計算即可得到所求．

解答 解：（Ⅰ）設等差數列{a_n}的公差為d，
由a₂+a₇=-23，a₃+a₈=-29，
則$\left\{\begin{array}{l}{{2a}_{1}+7d=-23}\\{2{a}_{1}+9d=-29}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-1}\\{d=-3}\end{array}\right.$，
可得數列{a_n}的通項公式為a_n=-1-3（n-1）=2-3n；
（Ⅱ）數列2ⁿ-a_n=2ⁿ+3n-2，
S_n=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$+$\frac{1}{2}$n（1+3n-2）
=2ⁿ⁺¹-2+$\frac{3n-1}{2}$×n．

點評 本題考查等差數列的通項公式的運用，注意方程思想的運用，考查數列的求和方法：分組求和，屬于中檔題．