7．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{1}{\sqrt{x}}$，判斷f（x）的單調(diào)性并運用函數(shù)的單調(diào)性定義證明．

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．

解答 證明：函數(shù)f（x）的定義域是：{x|x＞0}，
設(shè)x1＞x2，
則f（x1）-f（x2）=1-$\frac{1}{\sqrt{{x}_{1}}}$-（1-$\frac{1}{\sqrt{{x}_{2}}}$）=$\frac{1}{\sqrt{{x}_{2}}}$-$\frac{1}{\sqrt{{x}_{1}}}$=$\frac{\sqrt{{x}_{1}}-\sqrt{{x}_{2}}}{\sqrt{{{x}_{1}x}_{2}}}$＞0，
∴f（x）在（0，+∞）遞增．

點評 本題考查了通過定義證明函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若sin（π-θ）=$\frac{1}{3}$，則cos2θ=$\frac{7}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如果3個整數(shù)可作為一直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（　　）
A．$\frac{1}{20}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{10}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α為第二象限．
（1）求cosα，tanα的值；
（2）設(shè)$\overrightarrow{a}$=（sinα，cosα），$\overrightarrow$=（-3，4），求cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，且α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），則cosα=（　�。�
A．-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$B．$\frac{\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{7\sqrt{2}}{10}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列命題正確的是（　�。�
A．如果兩個復(fù)數(shù)的積是實數(shù)，那么這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)
B．用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是：方程x2+ax+b=0至多有一個實根
C．在復(fù)平面中復(fù)數(shù)z滿足|z|=2的點的軌跡是以原點為圓心，以2為半徑的圓
D．等軸雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{3}=1$上任意一點到兩焦點的距離之差=$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)集合A={x|-3≤2x-1≤3}，集合B為函數(shù)y=lg（x-1）的定義域，則A∪B=（　�。�
A．（1，2）B．[-1，+∞）C．（1，2]D．[1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知tan（π-α）=-2，則$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=（　�。�
A．-3B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．“b=0”是“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象關(guān)于y軸對稱”的充要條件．

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同步練習(xí)冊答案