15．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α為第二象限．
（1）求cosα，tanα的值；
（2）設(shè)$\overrightarrow{a}$=（sinα，cosα），$\overrightarrow$=（-3，4），求cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞．

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)的定義解出即可；（2）根據(jù)向量夾角的余弦公式計算即可．

解答 解：（1）∵sinα=$\frac{4}{5}$，α為第二象限，
∴cosα=-$\sqrt{1-\frac{16}{25}}$=-$\frac{3}{5}$，
tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$，
（2）由（1）得：
$\overrightarrow{a}$=（sinα，cosα）=（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），
$\overrightarrow$=（-3，4），
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{-\frac{12}{5}-\frac{12}{5}}{\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{9}{25}}•\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}}$=-$\frac{24}{25}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)問題，考查向量問題，熟練記住公式是解題的關(guān)鍵．

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