Question

7．求值域：y=$\sqrt{1-2x}$-x．

Answer 1

分析 求導(dǎo)數(shù)，可判斷y′＜0，從而得到原函數(shù)在（-∞，$\frac{1}{2}$]上單調(diào)遞減，可設(shè)y=f（x），從而有f（x）$≥f（\frac{1}{2}）$，這樣即可得出原函數(shù)的值域．

解答 解：$y′=-\frac{1}{\sqrt{1-2x}}-1＜0$；
∴原函數(shù)在$（-∞，\frac{1}{2}]$上單調(diào)遞減；
設(shè)y=f（x），則：f（x）$≥f（\frac{1}{2}）=-\frac{1}{2}$；
∴原函數(shù)的值域?yàn)閇$-\frac{1}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域，注意正確求導(dǎo)．