【題目】定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足對x∈R，有f(x+2)＝f(x)﹣f(1)，且當(dāng)x∈[2，3]時，f(x)＝﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y＝f(x)﹣loga(|x|+1)至少有6個零點，則a的取值范圍是( )

A.(0，)B.(0，)C.(0，)D.(0，)

【答案】B

【解析】

令x＝﹣1，求出f(1)＝0，得出函數(shù)f(x)的周期為2，畫出f(x)和y＝loga(|x|+1)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解；

解：∵f(x+2)＝f(x)﹣f(1)，∴f(﹣1+2)＝f(﹣1)﹣f(1)，即f(1)＝f(﹣1)﹣f(1)，∴2f(1)＝f(﹣1)．

∵f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，∴f(﹣1)＝f(1)，∴2f(1)＝f(1)，f(1)＝0．∴f(x+2)＝f(x)，∴f(x)是周期為2的偶函數(shù)．

作出f(x)和y＝loga(|x|+1)的圖象如圖所示：

∵函數(shù)y＝f(x)﹣loga(|x|+1)至少有6個零點，∴0＜a＜1．

∴loga(2+1)＞﹣2，解得0＜a．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.

（1）計算甲班的樣本方差；

（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，點D在BC邊上，CD＝2，cos∠ADC＝.

（1）求sin∠BAD；

（2）求BD，AC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為中心，以坐標(biāo)軸為對稱軸的幫圓C經(jīng)過點M（2，1），N.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）經(jīng)過點M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓C相交于異于M點的A，B兩點，當(dāng)△AMB面積取得最大值時，求直線AB的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨，老百姓幾乎人人都需要,但對于這種口罩，大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機(jī)抽取40人進(jìn)行調(diào)查，其中45歲以下的有20人，在接受調(diào)查的40人中，對于這種口罩了解的占，其中45歲以上（含45歲）的人數(shù)占.

（1）將答題卡上的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）判斷是否有的把握認(rèn)為對這種口罩的了解與否與年齡有關(guān).

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零，且，、、成等比數(shù)列，數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為1，為的中點，為線段上的動點，過點的平面截該正方體所得的截面記為，給出下列三個結(jié)論：

① 當(dāng)時，為四邊形；

② 當(dāng)時，為等腰梯形；

③ 當(dāng)時，的面積為；

以上結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m為何值時，f(x)：

(1)是冪函數(shù)；

(2)是正比例函數(shù)；

(3)是反比例函數(shù)；

(4)是二次函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將隨機(jī)地填入圖正方形ABCD的九個格子中，每格填一數(shù)，則其每列三數(shù)自上而下、每行三數(shù)自左至右順次成等差數(shù)列的概率P=____________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案