如圖棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)．

（1）求證：A1B1∥平面ABE；
（2）求三棱錐VE-ABC的體積．（V=
1
3
sh）
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由A1B1∥AB，能證明A1B1∥平面ABE．
（2）由已知得EC⊥平面ABC，且EC=1，S△ABC=
1
2
×2×2=2，由此能求出三棱錐VE-ABC的體積．
解答： （1）證明：∵棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
A1B1∥AB，且A1B1?平面ABE，AB?平面ABE，
∴A1B1∥平面ABE．
（2）解：∵棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)．
∴EC⊥平面ABC，且EC=1，
又∵S△ABC=
1
2
×2×2=2，
∴三棱錐VE-ABC的體積V=
1
3
S△ABC•EC=
1
3
×2×1=
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．
（1）若“￢p”為假命題，求m范圍；
（2）若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x-2＜0}，B={x|-1＜x＜1}，求：
（1）A∩B并說明集合A和集合B的關(guān)系，
（2）∁AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=4，BC=3，E、F分別是所在棱AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是棱A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF，AC1．如圖所示．
（1）求異面直線EF、AC1所成角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）；
（2）（理科）求以E、F、A、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．
（文科）求以E、B、F、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線平行于直線6x+2y+5=0，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓x2+y2-4x-5=0相切，則p的值為（　�。�
A、10B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某一隨機(jī)變量X的分布列如下，則m的值為（　�。�
X479
P0.5m0.4
A、0.4B、0.3
C、0.2D、0.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面A1B1C1，四邊形AA1B1B是矩形，A1C1=A1B1，BC∥B1C1，B1C1=2BC．
（Ⅰ）求證：A1C⊥B1C1；
（Ⅱ）若AA1=A1B1=2，且∠B1A1C1=120°，求多面體ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜0，-
π
2
＜ω＜0）的相鄰對(duì)稱軸之間的距離為
π
2
，且該函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為（
5π
12
，4）
（1）求函數(shù)f（x）解析式和單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x∈[
π
4
，
π
2
]，求函數(shù) f（x）的最大值和最小值．

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