Question

某校數(shù)學(xué)興趣班將10名成員平均分為甲、乙兩組進(jìn)行參賽選拔，在單位時間內(nèi)每個同學(xué)做競賽題目若干，其中做對題目的個數(shù)如下表：

同學(xué) 個數(shù) 組別	1號	2號	3號[	4號	5號
甲組	4	5	7	9	10
乙組	5	6	7	8	9

（Ⅰ）分別求出甲、乙兩組同學(xué)在單位時間內(nèi)做對題目個數(shù)的平均數(shù)及方差，并由此分析這兩組的數(shù)學(xué)水平；
（Ⅱ）學(xué)校教務(wù)部門從該興趣班的甲、乙兩組中各隨機抽取1名學(xué)生，對其進(jìn)行考查，若兩人做對題目的個數(shù)之和超過12個，則稱該興趣班為“優(yōu)秀興趣班”，求該興趣班獲“優(yōu)秀興趣班”的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）代入平均數(shù)與方差公式求其值，比較可得兩組學(xué)生的總體水平相同，甲組中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平差異比乙組大；
（Ⅱ）列出從甲、乙兩組中各抽取1名學(xué)生做對題目個數(shù)的基本事件及事件A包含的基本事件，從而求概率．

解答： 解：（I）依題中的數(shù)據(jù)可得：

.

x

甲=

1

5

(4+5+7+9+10)=7，

.

x

乙=

1

5

(6+7+8+9)=7，

s

2 甲

=

1

5

[(4-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=

26

5

=5.2

s

2 乙

=

1

5

[(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=2
∵

.

x

甲=

.

x

乙，

s

2 甲

＞

s

2 乙

，
∴兩組學(xué)生的總體水平相同，甲組中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平差異比乙組大．
（II）設(shè)事件A表示：該興趣班獲“優(yōu)秀”，
則從甲、乙兩組中各抽取1名學(xué)生做對題目個數(shù)的基本事件為：
（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）
（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25種，
事件A包含的基本事件為：
（4，9）
（5，8），（5，9）
（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17種，
∴P(A)=

17

25

．
答：即該興趣班獲“優(yōu)秀”的概率為

17

25

．

點評：本題考查了平均數(shù)與方差的求法與應(yīng)用，同時考查了古典概型的識別與古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．