Question

20．對(duì)于定義在N^*上的函數(shù)f（x），若?x₀，N∈N^*，使f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63成立，則稱（x₀，n）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“生成點(diǎn)”．已知函數(shù)f（x）=2x+1，x∈N^*，則該函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 由f（x）=2x+1，即?x₀∈Z，n∈N^*，使f（x₀）+f（x₀+1）+f（x₀+2）+…+f（x₀+n）=63成立，得到（n+1）[2x₀+（n+1）]=63；討論n∈N^*，x₀∈N^*時(shí)，n、x₀的取值，即得f（x）的“生成點(diǎn)”（x₀，n）．

解答 解：∵f（x）=2x+1，
設(shè)?x₀∈Z，n∈N^*，使f（x₀）+f（x₀+1）+f（x₀+2）+…+f（x₀+n）=63成立，
∴（2x₀+1）+[2（x₀+1）+1]+[2（x₀+2）+1]+…+[2（x₀+n）+1]=63，
∴（n+1）×2x₀+（n+1）²=63，
即（n+1）[2x₀+（n+1）]=63；
又∵n∈N^*，x₀∈N^*，
∴當(dāng)n=2時(shí)，x₀=9；
當(dāng)n=6時(shí)，x₀=1；
∴f（x）的“生成點(diǎn)”（x₀，n）共有2個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了新定義的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題目中的新定義，認(rèn)真分析，尋找解決問題的途徑是什么，本題也考查了等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用問題，是綜合題．