Question

9．某同學(xué)利用圖形計(jì)算器對(duì)分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}+1{，_{\;}}x≤0\\ ln（x+k）-1{，_{\;}}x＞0\end{array}$作了如下探究：

根據(jù)該同學(xué)的探究分析可得：當(dāng)k=-1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（3.69，3.75）（填第5行的a、b）；若函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≥e³．

Answer 1

分析 通過(guò)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可得零點(diǎn)所在區(qū)間，利用ln（x+k）-1≥f（0），計(jì)算可得k的取值范圍．

解答 解：根據(jù)圖象及函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，
可得f（3.69）＜0，f（3.75）＞0，f（3.63）＜0，
故當(dāng)k=-1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（3.69，3.75）；
要使函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，如圖所示，
則ln（x+k）-1≥f（0）=2⁰+1=2，
所以x+k≥e³，故k≥e³-x，
又x＞0，所k≥e³，
故答案為：（3.69，3.75），k≥e³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理、函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．