Question

點P是拋物線y=

1

2

x2上的動點，P在直線y=-1上的射影為M，定點A（4，

7

2

），則|PA|+|PM|的最小值為（　�。�

• A、

  9

  2

• B、5
• C、

  11

  2

• D、6

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點和準線方程，可把問題轉(zhuǎn)化為P到準線與P到A點距離之和最小，進而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準線的距離等于P到焦點的距離，進而推斷出P、A、F三點共線時|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求．

解答： 解：拋物線的焦點坐標(biāo)F（0，

1

2

），準線方程為y=-

1

2

．
根據(jù)拋物線的定義可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|+

1

2

≥|AF|+

1

2

，
即當(dāng)A，P，F(xiàn)三點共線時，所以最小值為

16+9

+

1

2

=

11

2

，
故選C．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析推理能力，正確運用拋物線的定義是關(guān)鍵．