15．已知點F（2，0）是橢圓3kx2+y2=1的一個焦點，則實數(shù)k的值是$\frac{1}{15}$．

分析 由題設條件知a2=$\frac{1}{3k}$，b2=1，求出c，列出方程求出k．

解答 解：橢圓3kx2+y2=1，
即為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{3k}}$+y2=1，
由題意可得c=2，
則$\frac{1}{3k}$-1=4，
解得k=$\frac{1}{15}$，
故答案為：$\frac{1}{15}$．

點評 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)及應用，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB=CD，EC⊥BD．
（1）求證：BE=DE；
（2）若∠BCD=120°，是否在線段AE上存在一點M，使得DM∥平面EBC，若存在，請指出點M的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-f（0）x-f′（0）x2+2
（1）求f（x）的解析式及減區(qū)間；
（2）若f（x）≤x2+ax+b，求$\frac{b-3}{a+2}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C的中心在坐標原點，離心率為$\frac{1}{2}$，且它的短軸端點恰好是雙曲線$\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{4}=1$的焦點．
（I）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）如圖，已知直線x=2與橢圓C相交于兩點P，Q，點A，B是橢圓C上位于直線PQ兩側(cè)的動點，且總滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值？若是，請求出此定值．若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1．
（1）若橢圓C2：$\frac{x^2}{16}+{\frac{y}{4}^2}$=1，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點M、N關于直線y=x+1對稱，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．過拋物線$y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，O是拋物線的頂點．
（1）判斷拋物線的準線和以AB為直徑的圓的位置關系；
（2）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．不等式x2-3x+2＞0的解集記為p，關于x的不等式x2+（a-1）x-a＞0的解集記為q，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{λx-2}{x+2}$為奇函數(shù)（其中a＞0且a≠1，λ為常數(shù)）．
（1）求出λ的值；
（2）設g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（$\frac{λx-2}{x+2}$•$\frac{1}{x-4}$）（x＞5），求g（x）的值域；
（3）設φ（x）=loga$\frac{λx-2}{x+2}$是定義域[m，n]上的單調(diào)遞增減函數(shù)，其值域為[logaa（n-1），logaa（m-1）]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若點P是曲線y2=4x上的一個動點，則點P到點A（0，1）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}-1$C．$\sqrt{2}+1$D．2

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