19．已知m＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{x-4}{m{x}^{2}+4mx+3}$的定義域為（-∞，+∞），求實數(shù)m的取值范圍．

分析 由函數(shù)f（x）=$\frac{x-4}{m{x}^{2}+4mx+3}$的定義域為（-∞，+∞），得對任意實數(shù)x，mx2+4mx+3≠0恒成立，轉(zhuǎn)化為二次方程mx2+4mx+3=0的△＜0，然后求解關(guān)于m的不等式得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{x-4}{m{x}^{2}+4mx+3}$的定義域為（-∞，+∞），
即為對任意實數(shù)x，mx2+4mx+3≠0恒成立，而m＞0，
∴△=16m2-12m＜0，解得0$＜m＜\frac{3}{4}$．
∴實數(shù)m的取值范圍是（0，$\frac{3}{4}$）．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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（1）若A∩B=∅．求實數(shù)m的取值范圍；
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