19．若$sin（\frac{π}{6}-α）=\frac{1}{4}$，則$sin（2α+\frac{π}{6}）$的值為$\frac{7}{8}$．

分析 根據(jù)已知，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式即可得解．

解答 解：∵$sin（\frac{π}{6}-α）=\frac{1}{4}$，
∴$sin（2α+\frac{π}{6}）$=cos[$\frac{π}{2}$-（2$α+\frac{π}{6}$）]=cos[2（$\frac{π}{6}-α$）]=1-2sin2（$\frac{π}{6}-α$）=1-2×$\frac{1}{16}$=$\frac{7}{8}$．
故答案為：$\frac{7}{8}$．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，α是第三象限角．
（1）分別求sinα，cosα，tanα的值；
（2）求$\frac{sin（α-\frac{3π}{2}）cos（\frac{3π}{2}-α）}{sin（α+\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-α）}•ta{n}^{2}（π-α）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)f（x）存在導(dǎo)函數(shù)且滿足$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1）-f（1-2△x）}{2△x}$=-1，則曲線y=f（x）上的點（1，f（1））處的切線的斜率為（　�。�
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$\sqrt{3}$a=2bsinA，則銳角B的大小為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，點P是△ABC所在平面外一點，PA⊥平面PBC，且PO⊥平面ABC于點O，證明：O是△ABC的垂心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{3t}{5}\\ y=-1+\frac{4t}{5}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為$ρ=\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于M、N兩點，求|MN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．將函數(shù)y=sin（6x+$\frac{π}{4}$）的圖象上各點向右平移$\frac{π}{8}$個單位，則得到新函數(shù)的解析式為（　�。�
A．y=cos6xB．y=-cos6xC．y=sin（6x+$\frac{5π}{8}$）D．y=sin（6x+$\frac{π}{8}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個不共線的非零向量，若8$\overrightarrow{a}+k\overrightarrow$和k$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$共線，則實數(shù)k的值為±4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an與Sn滿足關(guān)系式Sn=3-$\frac{n+3}{n+1}$an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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