11．已知實(shí)數(shù)m＞0，p：x2-4x-12≤0，q：2-m≤x≤2+m．
（Ⅰ）若m=3，判斷p是q的什么條件（請(qǐng)用簡要過程說明“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè)）；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 （Ⅰ）分別求出p，q為真時(shí)的x的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可；（Ⅱ）根據(jù)p是q的充分條件，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）p：x2-4x-12≤0，解得：-2≤x≤6，
m=3時(shí)，q：-1≤x≤5，
設(shè)集合A={x|-2≤x≤6}，集合B={x|-1≤x≤5}，
則B是A的真子集，
∴p是q的必要不充分條件；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：p：-2≤x≤6，q：2-m≤x≤2+m，
∵p是q的充分條件，∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{2-m≤-2}\\{2+m≥6}\end{array}\right.$，解得：m≥4，
故m的范圍是[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．已知（1，e）和（e，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓C的方程；
（2）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)和橢圓的右焦點(diǎn)重合，過右焦點(diǎn)作斜率為1的直線交橢圓于A，B，交拋物線于C，D，求△OAB和△OCD面積之比（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)y=tanωx（ω＞0）與直線y=a相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|最小值為π，則函數(shù)f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A．[k$π-\frac{π}{6}$，k$π+\frac{π}{3}$]（k∈Z）B．[2kπ-$\frac{π}{3}$，2k$π+\frac{2π}{3}$]（k∈Z）
C．[kπ+$\frac{π}{3}$，k$π+\frac{5π}{6}$]（k∈Z）D．[2k$π+\frac{2π}{3}$，2k$π+\frac{5π}{3}$]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．命題p：?x0＞1，lgx0＞1，則￢p為（　�。�
A．?x0＞1，lgx0≤1B．?x0＞1，lgx0＜1C．?x＞1，lgx≤1D．?x＞1，lgx＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知直線l1：2x-my=1，l2：（m-1）x-y=1，若l1∥l2，則實(shí)數(shù)m的值為2或-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知平面α與平面β相交于直線l，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，若直線l1和l2是異面直線，則下列說法正確的是（　　）
A．l與都相交l1，l2B．l至少與l1，l2中的一條相交
C．l至多與l1，l2中的一條相交D．l與l1，l2都不相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)集合A是實(shí)數(shù)集R的子集，如果x0∈R滿足：對(duì)任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x-x0|＜a，則稱x0為集合A的聚點(diǎn)，給出下列集合（其中e為自然對(duì)數(shù)的底）：①{1+$\frac{1}{x}$|x＞0}；②{2x|x∈N}；③{x2+x+2|x∈R}；④{lnx|x＞0且x≠e}，其中，以1為聚點(diǎn)的集合有（　�。�
A．①②B．②③C．③④D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，直線l：x+y-1=0與C相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：線段AB的中點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)M（1，0），$\overrightarrow{MA}=λ\overrightarrow{BM}$，當(dāng)$a∈（{\frac{{\sqrt{7}}}{2}，\sqrt{3}}）$時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)$f（x）=cos（2x+\frac{π}{3}）+{sin^2}x$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若$0＜α＜\frac{π}{2}＜β＜π$，$f（\frac{π}{4}-\frac{β}{2}）=\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，$f（\frac{α+β}{2}）=\frac{1}{2}-\frac{{7\sqrt{3}}}{18}$，求sinα的值．

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