6.已知復(fù)數(shù)z1=$\frac{2}{1-a}$+(2a-5)i,z2=$\frac{3}{a+5}$+(10-a2)i,其中a為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位.
(1)若復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,求a的取值范圍;
(2)若z1+$\overline{{z}_{2}}$是實(shí)數(shù)($\overline{{z}_{2}}$表示z2的共軛復(fù)數(shù)),求|z1|的值.

分析 (1)根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合第三象限點(diǎn)到坐標(biāo)符號(hào)建立不等式進(jìn)行求解,
(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和概念進(jìn)行求解.

解答 解:(1)若復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{1-a}<0}\\{2a-5<0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a>1}\\{a<\frac{5}{2}}\end{array}\right.$,即1<a<$\frac{5}{2}$,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是1<a<$\frac{5}{2}$.
(2)∵z2=$\frac{3}{a+5}$+(10-a2)i,∴$\overline{{z}_{2}}$=$\frac{3}{a+5}$-(10-a2)i
則z1+$\overline{{z}_{2}}$=$\frac{2}{1-a}$+(2a-5)i+$\frac{3}{a+5}$-(10-a2)i=$\frac{3}{a+5}$+$\frac{2}{1-a}$+[(2a-5)-(10-a2)]i,
若z1+$\overline{{z}_{2}}$是實(shí)數(shù),則2a-5-(10-a2)=0且a≠1且a≠-5,
由2a-5-(10-a2)=0得a2+2a-15=0得a=3或a=-5(舍),
則z1=$\frac{2}{1-a}$+(2a-5)i=-1+i,
則|z1|=$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和基本運(yùn)算,利用復(fù)數(shù)幾何意義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.

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