11.某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料,瓶子的制造成本是0.8πr2分,其中r是瓶子的半徑,單位是厘米.已知每出售1mL飲料,制造商可獲利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm,則瓶子半徑為2cm時(shí),每瓶飲料的利潤最。

分析 先確定利潤函數(shù),再利用求導(dǎo)的方法,即可得到結(jié)論.

解答 解:由于瓶子的半徑為rcm,每出售1ml的飲料,制造商可獲利0.2分,
且制造商制作的瓶子的最大半徑為6cm,
∴每瓶飲料的利潤是y=f(r)=0.2×$\frac{4}{3}$πr3-0.8πr2,0<r≤6,
令f′(r)=0.8πr2-1.6πr=0,則r=2,
當(dāng)r∈(0,2)時(shí),f′(r)<0;
當(dāng)r∈(2,6)時(shí),f′(r)>0.
∴函數(shù)y=f(r)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,6)上單調(diào)遞增,
∴r=2時(shí),每瓶飲料的利潤最。
故答案為:2.

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)模型的建立,考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用,確定函數(shù)的模型是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程;
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  女生 男生 總計(jì)
 愛吃零食   
 不愛吃零食   
 總計(jì)   
參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,n=a+b+c+d.
 P(K2≥k0 0.10 0.050 0.010
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