16.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|-m,且不等式f(x)≤0的解集為[0,1].
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若a>0,b>0,且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$=m,求a+b的最小值.

分析 (1)求出不等式的解集,得到關(guān)于m的方程,解出m的值即可;
(2)a+b=(a+b)($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$),根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出a+b的最小值即可.

解答 解:(1)由已知得|2x-1|-m≤0,所以|2x-1|≤m,
即-m≤2x-1≤m,解得:$\frac{1-m}{2}$≤x≤$\frac{1+m}{2}$,
因?yàn)椴坏仁絝(x)≤0的解集為[0,1],
所以$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-m}{2}=0}\\{\frac{1+m}{2}=1}\end{array}\right.$,解得m=1.
(2)由(1)知$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$=1,
所以a+b=(a+b)($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$)=$\frac{3}{2}$+($\frac{a}{2b}$+$\frac{a}$),
因?yàn)閍>0,b>0,所以$\frac{a}{2b}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}{2b}•\frac{a}}$=$\sqrt{2}$,
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}{2b}$=$\frac{a}$,即a=$\sqrt{2}$b時(shí)取等號(hào),
因?yàn)?\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$=1,此時(shí)a=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$,b=$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$,
所以a+b≥$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$,即a+b的最小值為$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式問題,考查基本不等式的性質(zhì),是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+$\frac{π}{4}$),x∈R.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)y=cos(x+$\frac{π}{4}$)的圖象經(jīng)過怎樣變換得到的?

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7.設(shè)矩陣$[\begin{array}{l}{a}&{0}\\{2}&{1}\end{array}]$ 的一個(gè)特征值為2,若曲線C在矩陣M變換下的方程為x2+y2=1,求曲線C的方程.

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4.為研究懸掛重量x(單位:克)與某物體長(zhǎng)度y(單位:厘米)的關(guān)系,進(jìn)行了6次實(shí)驗(yàn),數(shù)據(jù)如表所示,求得線性回歸方程為:$\widehat{y}$=0.183x+6.285.
x51015202530
y7.258.128.959.9010.911.8
由以上數(shù)據(jù)計(jì)算此回歸方程的相關(guān)指數(shù):R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-\widehat{{y}_{i}})^{2}}{\sum_{\;}^{\;}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}$≈0.999,根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果,以下說法正確的是( 。
(1)所選回歸直線模型合適;
(2)所選回歸直線模型擬合精度不高;
(3)懸掛重量影響該物體長(zhǎng)度的99.9%;
(4)懸掛重量影響該物體長(zhǎng)度差異的99.9%
A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(4)D.(2)(3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.設(shè)F為拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn),A,B,C為該拋物線上不同的三點(diǎn),且點(diǎn)F恰好為△ABC的重心,則|FA|+|FB|+|FC|=( 。
A.6B.3C.4D.12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),直線l參數(shù)方程為:$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}t}\\{y=\frac{2\sqrt{3}}{3}+t}\end{array}\right.$(t為參數(shù))以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,
(1)求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)l與曲線C交于點(diǎn)A和B兩點(diǎn),求劣弧$\widehat{AB}$與弦AB所圍成的面積.

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8.樣本(x1,x2,…,xn)的平均數(shù)為$\overline{x}$,樣本(y1,y2,…,ym)的平均數(shù)為$\overline{y}$($\overline{x}$≠$\overline{y}$).若樣本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均數(shù)$\overline{z}$=a$\overline{x}$+b$\overline{y}$,并且$\frac{1}{a}+\frac{1}$>$\frac{1}{2}$m2+m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.(-∞,-2)∪[4,+∞)B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(-2,4)D.(-4,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=|ax-2|+|ax-a|
(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若存在x∈R,使f(x)<2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知復(fù)數(shù)z1=$\frac{2}{1-a}$+(2a-5)i,z2=$\frac{3}{a+5}$+(10-a2)i,其中a為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位.
(1)若復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,求a的取值范圍;
(2)若z1+$\overline{{z}_{2}}$是實(shí)數(shù)($\overline{{z}_{2}}$表示z2的共軛復(fù)數(shù)),求|z1|的值.

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