Question

4．判斷下列命題真假，真命題個數(shù)有（　�。﹤�
①命題“若x=1，則x²+x-2=0”的否命題為“若x=1，則x²+x-2≠0”；
②設(shè)命題p：?x₀∈（0，∞），log₂x₀＜log₃x₀，命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），tanx＞sinx，則p∧q為真命題；
③設(shè)a，b∈R，那么“ab+1＞a+b”是“a²+b²＜1”的必要不充分條件．

• A． 3個
• B． 2個
• C． 1個
• D． 0個

Answer 1

分析 ①根據(jù)否命題的定義進行判斷，
②根據(jù)復(fù)合命題的定義進行判斷，
③根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：①命題“若x=1，則x²+x-2=0”的否命題為“若x≠1，則x²+x-2≠0”；故①錯誤，
②設(shè)命題p：?x₀∈（0，∞），log₂x₀＜log₃x₀，正確，比如x₀=$\frac{1}{2}$時，不等式成立，
命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），tanx＞sinx等價為$\frac{sinx}{cosx}$＞sinx，即$\frac{1}{cosx}$＞1，
即0＜cosx＜1，則q為真命題．，則p∧q為真命題；故②正確，
③由ab+1＞a+b得ab+1-a-b＞0，
即（a-1）（b-1）＞0，則a＞1，b＞1或a＜1，b＜1，則a²+b²＜1不一定成立，
若a²+b²＜1，則-1＜a＜1且-1＜b＜1則（a-1）（b-1）＞0成立，即必要性成立，
綜上可知：“ab+1＞a+b”是“a²+b²＜1”的必要不充分條件，故③正確，
故真命題的個數(shù)為2個，
故選：B．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的真假關(guān)系，復(fù)合命題的真假以及充分條件和必要條件的判斷，綜合性較強，但難度不大．