已知命題p：x（x2-x-6）≥0，命題q：x2-5x+6＜0，若“p且q”和“非q”都是假命題，求實數(shù)x的取值范圍．
考點：復(fù)合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)由“且“連接和“非“連接的命題的真假情況，可判斷p為假命題，q為真命題．然后分別解命題p，和q所對應(yīng)的不等式，并求出p假q真所對應(yīng)的x的取值，這兩個x的取值求交集即可．
解答： 解：根據(jù)“p且q“和“非q“為假命題知：p為假命題，q為真命題；
解x（x2-x-6）≥0得：x≥3，或-2≤x≤0；
∵p為假命題，∴x＜-2，或0＜x＜3；
解x2-5x+6＜0得：2＜x＜3；
∴x的取值范圍為：（2，3）．
點評：考查“p且q“的概念及真假情況，“非q“的概念及真假情況，解一元二次不等式，以及求交集、求并集．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：|x-1|≥2，q：x∈Z，若p∧q，?q同時為假命題，則滿足條件的x的集合為（　�。�
A、{x|x≤-1或x≥3，x∉Z}
B、{x|-1≤x≤3，x∉Z}
C、{x|x＜-1或x＞3，x∈Z}
D、{x|-1＜x＜3，x∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入數(shù)據(jù)n=5，a1=-2，a2=-2.6，a3=3.2，a4=2.5，a5=1.4，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A、0.3B、0.4
C、0.5D、0.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
+
8-x
．
（I）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥|k-2|有解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，cosθ）（0≤θ≤π）．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等比數(shù)列，且a1=3，a4=81
（1）求通項公式an；
（2）設(shè)bn=log3a1+log2a2+…+log3an，求
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-2x2+x+3，
（1）函數(shù)的極值；      
（2）x∈[
2
3
，1]時求最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域
（1）y=
x2-2x-8
；   
（2）y=
x2+2x+3
x
，x∈[
1
2
，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如圖乙），且所得到的四棱錐P-ABCD的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8．
（1）求點C到平面EFG的距離；
（2）求二面角G-EF-D夾角的余弦值；
（3）在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過程．

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同步練習冊答案