Question

求下列函數(shù)的值域
（1）y=

x2-2x-8

；   
（2）y=

x2+2x+3

x

，x∈[

1

2

，2]．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）被開方數(shù)是個(gè)二次函數(shù)，所以先求二次函數(shù)的值域，并要求被開方數(shù)x²-2x-8≥0，這樣即可求得該函數(shù)的值域；
（2）先求y′，并能判斷y′在[

1

2

，2]上的符號情況，并判斷出該函數(shù)在該區(qū)間上存在極小值，再求出端點(diǎn)值即可得到該函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）函數(shù)x²-2x-8的值域是：[-9，+∞），∵x²-2x-8≥0，∴函數(shù)y=

x2-2x-8

的值域是[0，+∞）；
（2）y′=

x2-3

x2

，∴x∈[

1

2

，

3

]時(shí)，y′＜0；x∈[

3

，2]時(shí)，y′＞0；
∴x=

3

時(shí)，函數(shù)y取極小值2

3

+2，即最小值，又x=

1

2

，和2時(shí)，函數(shù)值分別為：

17

2

，

11

2

；
∴原函數(shù)的值域?yàn)?span id="s33anao" class="MathJye">[2

3

+2，

17

2

]．

點(diǎn)評：考查二次函數(shù)的值域，y=

x

的值域，通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找函數(shù)的極值，并求出端點(diǎn)值的求值域的方法．