Question

20．在直角坐標系中，A（-2，3），B（3，-2），沿x軸把直角坐標系折成120°的二面角，則AB的長度為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{11}$

Answer 1

分析 作AD⊥x軸，垂足為D，作CD⊥x軸，BC⊥y軸，交于點C，利用余弦定理，計算AC，利用勾股定理，計算AB．

解答 解：如圖所示，作AD⊥x軸，垂足為D，作CD⊥x軸，BC⊥y軸，交于點C，

則∠ADC=120°，AD=3，CD=2，BC=5，BC⊥AC
在△ADC中，由余弦定理可得AC²=9+4-2×3×2×cos120°=19
在△ABC中，AB=$\sqrt{19+25}$=2$\sqrt{11}$．
故選：D．

點評 本題考查空間距離的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．