Question

已知直線(xiàn)l的方程3x+4y-12=0，求與l垂直且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4的直線(xiàn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：根據(jù)垂直關(guān)系求出直線(xiàn)的額斜率，得到它在坐標(biāo)軸上的截距，根據(jù)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4 求出截距，即得直線(xiàn)方程．

解答： 解：∵直線(xiàn)l的方程3x+4y-12=0，
∴設(shè)所求直線(xiàn)l′的方程為y=

4

3

x+b，
∴直線(xiàn)l′在x軸上的截距為-

3

4

b，在y軸上的截距為b，
∵與l垂直且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，
∴S=

1

2

|b||-

3

4

b|=4，
解得b=±

4

3

6

，
∴所求的直線(xiàn)方程為y=

4

3

x+

4

3

6

或y=

4

3

x-

4

3

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線(xiàn)性質(zhì)的合理運(yùn)用．