如圖所示，等邊△ABC的邊長為a，將它沿平行于BC的線段PQ折起，使平面A′PQ⊥平面BPQC，若折疊后A′B的長為d，則d的最小值為
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：取BC中點為F，折疊后A′BF為一直角三角形，A′F的長度最短時，A′B長度取到最小值，由此能求出d的最小值．
解答： 解：取BC中點為F，折疊后A′BF為一直角三角形，
且∠A′FB=90°，由于BF在折疊前后長度不變，
由勾股定理可以得到，折疊后A′B2=B′F2+A′F2，
所以A′F的長度最短時，A′B長度取到最小值，
設(shè)AF與PQ交于E，
設(shè)AE長度為x，在直角△A′EF中，A′E2+EF2=A′F2 ，
∴A′F2 =x2+（
3
a
2
-x）2
=2（x-
3
a
4
）2+
3
8
a2，
∴x=
3
a
4
時，A′F取到最小值
3
8
a2
=
6
4
a．
∴dmin=
(
6
4
a)2+(
1
2
a)2
=
10
4
a．
故答案為：
10
4
a．
點評：本題考查線段的長度的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
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已知直線l的方程3x+4y-12=0，求與l垂直且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4的直線方程．

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已知函數(shù)f（x）=2sin
x
3
（
3
cos
x
3
-sin
x
3
）．
（1）若x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知f（α）=
1
5
，α∈[
π
2
，
5
4
π]，求sin（
4
3
α+
π
12
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，若函數(shù)y=f（x）-
1
x
-a在區(qū)間[-10，10]上有10個零點（互不相同），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[-
4
5
，
4
5
]
B、(-
4
5
，
4
5
)
C、[-
1
10
，
1
10
]
D、(-
1
10
，
1
10
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果直線l將圓C：（x-2）2+（y+3）2=13平分，那么坐標原點O到直線l的最大距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|-sin2x-1（x∈R），則下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的序號）．
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于x=
π
2
對稱；
③f（x）的最小值為
2
-2；
④f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+
π
4
，kπ+
3π
4
]（k∈Z）；
⑤f（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2015個零點，則n的取值范圍為1.007.5＜n＜1008．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+x2-x （a∈R），
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)a＞0，如果對任意x1，x2∈（0，+∞），均有f（x1）-f（x2）＞3|x1-x2|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象如圖所示，其中ω＞0，|φ|＜
π
2
，則為了得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，只須把函數(shù)f（x）的圖象（　�。�
A、向右平移
π
6
個單位
B、向右平移
π
12
個單位
C、向左平移
π
6
個單位
D、向左平移
π
12
個單位

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