Question

若函數(shù)f（x）在定義域D上存在x₁，x₂，當(dāng)x₁≠x₂時(shí)

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，則稱f（x）為“非減函數(shù)”．則以下函數(shù)是“非減函數(shù)”的是

 

．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①y=1；                   
②y=|2^x-1|；
③y=log 

1

2

x+1；
④y=

x-1

x+1

，x∈（0，1）；
⑤y=x 

1

3

，x∈（-2，-1）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)非減函數(shù)的定義，增函數(shù)的定義知道，增函數(shù)為非減函數(shù)，常數(shù)函數(shù)不是非減函數(shù)．所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性的定義，判斷這幾個(gè)函數(shù)在定義域上或定義域的某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)即可．

解答： 解：y=1顯然不滿足非減函數(shù)的條件，∴y=1不是非減函數(shù)；
y=|2x-1|=

2x-1 x≥0 -2x+1 x＜0

，x≥0時(shí)該函數(shù)為增函數(shù)，∴滿足非減函數(shù)的條件，∴該函數(shù)為非減函數(shù)；
y=log

1

2

x+1在定義域（0，+∞）上為減函數(shù)，所以不是非減函數(shù)；
y=

x-1

x+1

=-

2

x+1

+1，在（0，1）上為增函數(shù)，∴為非減函數(shù)；
y=x

1

3

在（-2，-1）上為增函數(shù)，∴該函數(shù)為非減函數(shù)；
∴是非減函數(shù)的是②④⑤．
故答案為：②④⑤．

點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)非減函數(shù)定義的理解，增函數(shù)的定義，以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性．