Question

1．如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A，B，M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動點(diǎn)，設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y表示C到A的距離4倍與C到距離的6倍的和．
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）要使y的值不超過70，x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接由絕對值的幾何意義結(jié)合已知將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）由題意可得不等式組$\left\{\begin{array}{l}4|x-10|+6|x-20|≤70\\ 0≤x≤30\end{array}\right.$，求解不等式組得答案．

解答 解：（Ⅰ）由絕對值的幾何意義可得y=4|x-10|+6|x-20|，0≤x≤30；
（Ⅱ）依題意，x滿足$\left\{\begin{array}{l}4|x-10|+6|x-20|≤70\\ 0≤x≤30\end{array}\right.$，
當(dāng)0≤x≤10時，解得9≤x≤10；
當(dāng)10＜x≤20時，解得10＜x≤20；
當(dāng)20＜x≤30時，解得20＜x≤23．
∴不等式組的解集為[9，23]．
∴x∈[9，23]．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)模型的選擇及其應(yīng)用，考查了絕對值不等式的解法，是基礎(chǔ)題．