3．若數(shù)列{an}的通項公式an=$\frac{1}{2+4+6+…+2n}$，且前n項和為Sn，則S2015=（　�。�
A．$\frac{2015}{2016}$B．$\frac{2014}{2015}$C．$\frac{4028}{2015}$D．$\frac{2014}{4030}$

分析 利用等差數(shù)列的前n項和公式、“裂項求和”方法即可得出．

解答 解：數(shù)列{an}的通項公式an=$\frac{1}{2+4+6+…+2n}$=$\frac{1}{\frac{n（2+2n）}{2}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
則前n項和為Sn=$（1-\frac{1}{2}）$+$（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$．
則S2015=$\frac{2015}{2016}$．
故選：A．

點評 本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式、“裂項求和”方法，考查了變形能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知實數(shù)x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤6}\\{x-y-2≥0}\\{x≥a}\end{array}\right.$，若z=3x+y的最小值是8，則實數(shù)a=（　�。�
A．2B．-$\frac{2}{7}$C．14D．$\frac{14}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在等比數(shù)列{an}中，n∈N*，公比0＜q＜1，且a3+a6=9，又a4與a5的等比中項為2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=6-log2an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求數(shù)列{Sn}的通項公式
（Ⅲ）設Tn=$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知點A、B為單位圓O上的兩點，點P為單位圓0所在平面內的一點，且$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$不共線．
（1）在△0AB中，點P在AB上，且$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，若$\overrightarrow{AP}$=r$\overrightarrow{OB}$+s$\overrightarrow{OA}$，求r+s的值；
（2）如圖，點P滿足$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（m為常數(shù)），若四邊形OABP為平行四邊形，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且an=2an-1+3（n≥2），則an=2n+1-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，且sinA：sinB：sinC=2：3：$\sqrt{7}$．
（1）求角C；
（2）若△ABC的面積為6$\sqrt{3}$，求$\frac{c}{sinC}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在（x2-$\frac{1}{2x}$）6的展開式中，常數(shù)項等于$\frac{15}{16}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，ABCD-A1B1C1D1是長方體，已知AA1=AC=2，AB=$\sqrt{2}$，O、O1分別是上下底面ABCD和A1B1C1D1的對角線的交點，E是BC的中點．
（1）求證：C1E∥平面ABO1；
（2）求證：BD⊥平面ACO1；
（3）求點A到平面BCO1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經過點（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過點P的動直線l與橢圓相交于A，B兩點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若橢圓E的右焦點是P，其右準線與x軸交于點Q，直線AQ的斜率為k1，直線BQ的斜率為k2，求證：k1+k2=0；
（3）設點P（t，0）是橢圓E的長軸上某一點（不為長軸頂點及坐標原點），是否存在與點P不同的定點Q，使得$\frac{QA}{QB}$=$\frac{PA}{PB}$恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

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