Question

13．已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤6}\\{x-y-2≥0}\\{x≥a}\end{array}\right.$，若z=3x+y的最小值是8，則實(shí)數(shù)a=（　�。�

• A． 2
• B． -$\frac{2}{7}$
• C． 14
• D． $\frac{14}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的值．然后即可得到結(jié)論．

解答 解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直線(xiàn)y=-3x+z，則由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=-3x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=-3x+z的截距最小，
此時(shí)z最小，為3x+y=8
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=8}\\{2x-y=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{14}{5}}\\{y=-\frac{2}{5}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{14}{5}$，-$\frac{2}{5}$），
此時(shí)A在x=a上，
則a=$\frac{14}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．