10．等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，則$\frac{{a}_{5}}{_{6}}$=$\frac{9}{17}$．

分析 由{an}，{bn}為等差數(shù)列，且其前n項(xiàng)和滿足若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，設(shè)Sn=kn×2n，Tn=kn（3n+1）（k≠0），則利用遞推關(guān)系可得：當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1；當(dāng)n≥2時，bn=Tn-Tn-1．代入即可得出．

解答 解：∵{an}，{bn}為等差數(shù)列，且其前n項(xiàng)和滿足若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，
∴設(shè)Sn=kn×2n，Tn=kn（3n+1）（k≠0），則
當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=4kn-2k；
當(dāng)n≥2時，bn=Tn-Tn-1=6kn-2k．
∴$\frac{{a}_{5}}{_{6}}$=$\frac{20k-2k}{36k-2k}$=$\frac{9}{17}$，
故答案為：$\frac{9}{17}$．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的求和公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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