Question

18．袋中有3個黑球，3個紅球，小球的形狀大小質(zhì)地完全一樣
（Ⅰ）若無放回地任取3球時，求至少取得一個紅球的概率；
（Ⅱ）若有放回地連續(xù)抽3次，每次取1球時，求取到紅球數(shù)X的分布列與期望．

Answer 1

分析 （1）正難則反，利用對立事件求解即可；
（2）確定隨機(jī)變量X～B（3，$\frac{1}{2}$），求出相應(yīng)的概率，即可求出隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）設(shè)A表示事件至少取得一個紅球，
則P（A）=1-P（$\overline{A}$）=1-$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{19}{20}$；
（2）依題意X～B（3，$\frac{1}{2}$），
P（X=0）=${C}_{3}^{0}•（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{8}$，P（X=1）=C₃¹•$（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{3}{8}$，P（X=2）=C₃²•$（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{3}{8}$，P（X=3）=C₃³•$（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{8}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$

且EX=3×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查超幾何分布和二項(xiàng)分布的相關(guān)知識，掌握各種背景下的概率分布規(guī)律，考查正難則反的轉(zhuǎn)化思想．