【題目】現(xiàn)有m個()實數(shù),它們滿足下列條件:①,

記這m個實數(shù)的和為

.

1)若,證明: ;

2)若m=5,滿足題設(shè)條件的5個實數(shù)構(gòu)成數(shù)列.設(shè)C為所有滿足題設(shè)條件的數(shù)列構(gòu)成的集合.集合,求A中所有正數(shù)之和;

3)對滿足題設(shè)條件的m個實數(shù)構(gòu)成的兩個不同數(shù)列,證明: .

【答案】(1)證明見解析;(2)256;(3)證明見解析.

【解析】試題分析:1)由為等比數(shù)列可得,當(dāng)時,數(shù)列前項和在各項取正數(shù)時取最大值,經(jīng)計算的最大值為不滿足題意,而當(dāng)時,同理計算的最小值為,滿足題意;(2)結(jié)合(1)中結(jié)論,而, ,共種情形,根據(jù)其規(guī)律得A中正數(shù)之和為;(3)不失一般性設(shè)使得, , , ,,計算得結(jié)論成立.

試題解析:1)證明:由題意知, ,所以.

當(dāng)時,數(shù)列前項和在各項取正數(shù)時取最大值,所以的最大值為

.不合題意,舍去.

當(dāng)時,

.

所以, .

2)解:若,由(I)知, .由題意知, .所以滿足題意的所有數(shù)列為1,2,4,8,16;-1,2,4,8,161,-2,4,8,161,2-4,8,16;16.在這16個數(shù)列中,除最后一項外,其他各項正、負(fù)各取8次,求和時正負(fù)相抵.從而,A中正數(shù)之和為16×16=256.

3)證明:設(shè)使得, , , ,,則

所以.

練習(xí)冊系列答案
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甲說:我無法確定.”

乙說:我也無法確定.”

甲聽完乙的回答以后,甲又說:我可以確定了.”

根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中

A. 一定有3號球 B. 一定沒有3號球 C. 可能有5號球 D. 可能有6號球

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【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到表格:(單位:人)

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?

(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);

(ii)從這5人中,再隨機(jī)選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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