Question

11．若x²cosα+y²sinα=1表示橢圓，則α屬于（2kπ，$\frac{π}{4}+2kπ$）∪（$\frac{π}{4}+2kπ$，$\frac{π}{2}+2kπ$），k∈Z．

Answer 1

分析 利用橢圓的性質(zhì)和三角函數(shù)性質(zhì)求解．

解答 解：∵x²cosα+y²sinα=1表示橢圓，
∴$\left\{\begin{array}{l}{cosα＞0}\\{sinα＞0}\\{sinα≠cosα}\end{array}\right.$，
∴α∈（2kπ，$\frac{π}{4}+2kπ$）∪（$\frac{π}{4}+2kπ$，$\frac{π}{2}+2kπ$），k∈Z．
故答案為：（2kπ，$\frac{π}{4}+2kπ$）∪（$\frac{π}{4}+2kπ$，$\frac{π}{2}+2kπ$），k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角的范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．