7．（x2-$\frac{1}{x}$）6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為-20．

分析 寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)等于3求得r值，則答案可求．

解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}（{x}^{2}）^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=$（-1）^{r}{C}_{6}^{r}{x}^{12-3r}$，
令12-3r=3，得r=3．
∴（x2-$\frac{1}{x}$）6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為$-{C}_{6}^{3}=-20$．
故答案為：-20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c中，給出下列命題：
①若a＞b，則ac2＞bc2    ②若ac2＞bc2，則a＞b   ③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2
④若a＜b＜0，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$   ⑤若a＜b＜0，則$\frac{a}$＞$\frac{a}$   ⑥若a＜b＜0，則|a|＞|b|
⑦若c＞a＞b＞0，則$\frac{a}{c-a}$＞$\frac{c-b}$                 ⑧若a＞b，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$，則a＞0，b＜0．
其中正確的命題是②③⑥⑧⑦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，E為線段AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段A′C的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A′D⊥平面A′EC；
（Ⅱ）設(shè)M為線段DE的中點(diǎn)，求直線FM與平面A′EC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)為8，則該球的體積是$\frac{256}{3}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知向量$\overrightarrow{p}$=（2，-3），$\overrightarrow{q}$=（x，6），且$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，則x的值為（　�。�
A．4B．-4C．9D．-9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知實(shí)數(shù)x∈R，α∈R，則當(dāng)x=2 時(shí)，（x+sinα）2+（4-x-cosα）2取最小值為9-$4\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），若存在非零實(shí)數(shù)t，使得f（t）+f（$\frac{1}{t}$）=-2，則a2+4b2的最小值為$\frac{16}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F到雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{{3{a^2}}}$=1的漸近線的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，A，B為拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在定直線y=2上，則直線AB的斜率為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．2014年第二屆夏季青年奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在中國(guó)南京舉行，為了迎接這一盛會(huì)，某公司計(jì)劃推出系列產(chǎn)品，其中一種是寫(xiě)有“青奧吉祥數(shù)”的卡片．若設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足n（n+1）an2-an-1=0，定義使log2ak為整數(shù)的實(shí)數(shù)k為“青奧吉祥數(shù)”，則在區(qū)間[1，2014]內(nèi)的所有“青奧吉祥數(shù)之和”為2047．

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