Question

正四面體ABCD的棱長為1，其中線段AB∥平面α，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點，當正四面體繞以AB為軸旋轉時，線段EF在平面α上的射影E₁F₁長的范圍是（　�。�

• A、[0，

  2

  2

  ]
• B、[

  6

  6

  ，

  π

  3

  ]
• C、[

  6

  3

  ，

  2

  2

  ]
• D、[

  1

  2

  ，

  2

  2

  ]

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：取AC中點為G，連接EG、FG，根據(jù)四面體繞AB旋轉時，GF∥平面α，GE與GF的垂直性保持不變，
當CD與平面α垂直時射影E₁F₁的長取得最小，當CD與平面α平行時，E₁F₁取得最大，分別求出最大、最小值，可得答案．

解答： 解：如圖，取AC中點為G，連接EG、FG，
∵E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點，∴GF∥AB，GE∥CD，在正四面體中，AB⊥CD，∴GE⊥GF，
∴EF²=GE²+GF²=

2

2

，當四面體繞AB旋轉時，
∵GF∥平面α，GE與GF的垂直性保持不變，
當CD與平面α垂直時，GE在平面上的射影長最短為0，此時EF在平面α上的射影E₁F₁的長取得最小值

1

2

；
當CD與平面α平行時，GE在平面上的射影長最長為

1

2

，E₁F₁取得最大值

2

2

，
∴射影E₁F₁長的取值范圍是[

1

2

，

2

2

]，
故選：D

點評：本題借助考查線段在平面內的射影問題，考查空間直線與直線位置關系的判定，考查了學生的空間想象能力，