Question

已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件

x+y-2≥0 y≤2 x-y≤0

，則z=2x+y的最大值為（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線(xiàn)y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由

y=2 x-y=0

，解得

x=2 y=2

，即B（2，2）
將B（2，2）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，
得z=2×2+2=6．即z=2x+y的最大值為6．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．