【題目】某市教育與環(huán)保部門(mén)聯(lián)合組織該市中學(xué)參加市中學(xué)生環(huán)保知識(shí)團(tuán)體競(jìng)賽,根據(jù)比賽規(guī)則,某中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊(duì),其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生;高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生,競(jìng)賽組委會(huì)將從這8名同學(xué)中隨機(jī)選出4人參加比賽.
(Ⅰ)設(shè)“選出的4人中恰有2名女生,而且這2名女生來(lái)自同一個(gè)學(xué)部”為事件,求事件的概率;
(Ⅱ)設(shè)為選出的4人中女生的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)分布列略,期望為.
【解析】
試題(Ⅰ)由排列組合知識(shí)求得基本事件數(shù),利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解;(Ⅱ)利用超幾何分布的概率公式求出每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率,列表得到分布列,再利用期望公式進(jìn)行求解.
試題解析:(Ⅰ)由已知,得,所以事件的概率為.
(Ⅱ)隨機(jī)變量的所有可能取值為1,2,3,4.由已知得.
所以隨機(jī)變量的分布列為:
1 | 2 | 3 | 4 | |
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù),其中,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求證:有且只有一個(gè)極小值點(diǎn);
(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形,且直線(xiàn)與圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)的兩條直線(xiàn),分別交橢圓于,兩點(diǎn),且,求證:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在貫徹中共中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中,某單位在某市定點(diǎn)幫扶某村戶(hù)貧困戶(hù).為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對(duì)這戶(hù)村民的年收入情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶(hù)的貧困指標(biāo).將指標(biāo)按照,,,,分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若,則認(rèn)定該戶(hù)為“絕對(duì)貧困戶(hù)”,否則認(rèn)定該戶(hù)為“相對(duì)貧困戶(hù)”;當(dāng)時(shí),認(rèn)定該戶(hù)為“亟待幫住戶(hù)”.工作組又對(duì)這戶(hù)家庭的受教育水平進(jìn)行評(píng)測(cè),家庭受教育水平記為“良好”與“不好”兩種.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為絕對(duì)貧困戶(hù)數(shù)與受教育水平不好有關(guān):
受教育水平良好 | 受教育水平不好 | 總計(jì) | |
絕對(duì)貧困戶(hù) | |||
相對(duì)貧困戶(hù) | |||
總計(jì) |
(2)上級(jí)部門(mén)為了調(diào)查這個(gè)村的特困戶(hù)分布情況,在貧困指標(biāo)處于的貧困戶(hù)中,隨機(jī)選取兩戶(hù),用表示所選兩戶(hù)中“亟待幫助戶(hù)”的戶(hù)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),若,求直線(xiàn)的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是( )
①圖象C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng);②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);
③圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C
A.①③B.②③C.①②③D.①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),mR.
(1)若m=﹣1,求函數(shù)在區(qū)間[,e]上的最小值;
(2)若m>0,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù),若任給,均有,則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上是封閉.
(1)試判斷在區(qū)間上是否封閉,并說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上封閉,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率,直線(xiàn)的方程為 .
(1)求橢圓的方程;
(2)經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的任一直線(xiàn)(不經(jīng)過(guò)點(diǎn))與橢圓交于兩點(diǎn),,設(shè)直線(xiàn)與相交于點(diǎn),記的斜率分別為,問(wèn):是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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