Question

11．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{c}$|=2，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用平面向量數(shù)量積的定義，即可求出向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$夾角的余弦值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{c}$|=2，
∴-$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，
∴${\overrightarrow{c}}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$，
即2²=1²+2×1×$\sqrt{2}$cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞+${（\sqrt{2}）}^{2}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
即$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題考查了利用平面向量數(shù)量積求向量夾角余弦值的應用問題，是基礎題目．