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17．若實數x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{y+x≤1}\\{y-x≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值為（　　）
A．-1B．-2C．-$\frac{5}{2}$D．-$\frac{7}{2}$

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y+x≤1}\\{y-x≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯立$\left\{\begin{array}{l}{y+x=1}\\{y-x=2}\end{array}\right.$，解得A（$-\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
化目標函數z=x-2y為$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由圖可知，當直線$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$過A時，最小在y軸上的截距最大，z有最小值為$-\frac{7}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
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（2）化簡$\frac{{\sqrt{1-2sin{{10}°}cos{{10}°}}}}{{sin{{170}°}-\sqrt{1-{{sin}^2}{{170}°}}}}$
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