Question

12．?dāng)?shù)列1，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}，\frac{1}{3}，\frac{2}{2}，\frac{3}{1}，\frac{1}{4}，\frac{2}{3}，\frac{3}{2}，\frac{4}{1}，…$中第50個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． $\frac{7}{4}$
• B． $\frac{4}{7}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將所給的數(shù)列分組，總結(jié)所給數(shù)列的特點(diǎn)，進(jìn)一步分析可得第50個(gè)數(shù)應(yīng)該在第10組，且應(yīng)該是這一組的第5個(gè)數(shù)，由所總結(jié)的規(guī)律表示第50個(gè)數(shù)，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，將數(shù)列分組，
第一組為第一項(xiàng)，有1個(gè)數(shù)，其特點(diǎn)是分子為1，分母為1，分子分母的和是2；
第二組為第二、三項(xiàng)，有2個(gè)數(shù)，其特點(diǎn)是分子依次為1、2，分母依次為2、1，分子分母的和是3；
第三組為第四、五、六項(xiàng)，有3個(gè)數(shù)，其特點(diǎn)是分子依次為1、2、3，分母依次為3、2、1，分子分母的和是4；
…
前9組有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45個(gè)數(shù)
第50個(gè)數(shù)應(yīng)該在第10組，且應(yīng)該是這一組的第5個(gè)數(shù)，
第10組的變化規(guī)律是：各項(xiàng)的分子依次是1、2、3、…，分母依次是10、9、8、…，分子分母之和為11，
則其第5個(gè)數(shù)為$\frac{5}{6}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的表示，解題的關(guān)鍵在于將所給的數(shù)列分組，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列變化的規(guī)律．