9．（1）求函數(shù)y=x（a-2x）（x＞0，a為大于2x的常數(shù)）的最大值；
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a2+b2+c2=4，求ab+bc+ac的最大值．

分析 （1）由x＞0，a＞2x，y=x（a-2x）=$\frac{1}{2}$×2x（a-2x），運用基本不等式即可得到所求最大值；
（2）運用重要不等式，推出2ab+2bc+2ac≤2（a2+b2+c2），即可得到所求最大值．

解答 解：（1）∵x＞0，a＞2x，
∴y=x（a-2x）=$\frac{1}{2}$×2x（a-2x）≤$\frac{1}{2}{（{\frac{2x+（a-2x）}{2}}）^2}$=$\frac{a^2}{8}$，
當且僅當x=$\frac{a}{4}$時取等號，故函數(shù)的最大值為$\frac{a^2}{8}$．
（2）∵a2+b2+c2=4，
∴2ab+2bc+2ac≤（a2+b2）+（b2+c2）+（a2+c2）=2（a2+b2+c2）=8，
∴ab+bc+ac≤4，
當且僅當a=b=c時，取得等號，
∴ab+bc+ac的最大值為4．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用變形和基本不等式，以及滿足的條件，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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19．已知函數(shù)f（x）=|x|（1+ax），設關于x的不等式f（x+a）＞f（x）對任意x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．（-1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（0，1）

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20．$\lim_{n→∞}[{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{n（{n+2}）}}}]$=$\frac{3}{4}$．

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4．已知平面內有A（-2，1），B（1，4），使$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$成立的點C坐標為（-1，2）．

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14．已知復數(shù)z1=$\frac{3+i}{1-i}$的實部為a，復數(shù)z2=i（2+i）的虛部為b，復數(shù)z=b+ai的共軛復數(shù)在復平面內的對應點在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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1．已知函數(shù)f（x）=2x2-（m2+m+1）x+15，g（x）=m2x-m，其中m∈R．
（1）若f（x）+g（x）+m≥0，對x∈[1，4）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設函數(shù)$F（x）=\left\{{\begin{array}{l}{g（x），x≥0}\\{f（x），x＜0}\end{array}}\right.$
①對任意的x1＞0，存在唯一的實數(shù)x2＜0，使其F（x1）=F（x2），求m的取值范圍；
②是否存在求實數(shù)m，對任意給定的非零實數(shù)x1，存在唯一非零實數(shù)x2（x1≠x2），使其F（x2）=F（x1），若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．將號碼分別為1，2，3，4的四個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個小球，其號碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出一個小球，其號碼為b，則使不等式a-2b+4＜0成立的事件發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{16}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設函數(shù)f（x）=mx2-mx-1，g（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$．
（1）若對任意x∈[1，3]，不等式f（x）＜5-m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當m=-$\frac{1}{4}$時，確定函數(shù)g（x）在區(qū)間（3，+∞）上的單調性．

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