20．$\lim_{n→∞}[{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{n（{n+2}）}}}]$=$\frac{3}{4}$．

分析 利用裂項(xiàng)求和，再求極限，可得結(jié)論．

解答 解：$\lim_{n→∞}[{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{n（{n+2}）}}}]$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）=$\frac{1}{2}×（1+\frac{1}{2}）$=$\frac{3}{4}$，
故答案為$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查裂項(xiàng)求和，考查極限知識(shí)，正確求和是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．設(shè)A為圓（x-1）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是（　�。�
A．（x-1）2+y2=2B．（x-1）2+y2=4C．y2=2xD．y2=-2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log}_{\frac{1}{2}}^{（-x）}，x＜0\\{log}_{2}^{x}，x＞0\end{array}\right.$，若f（a）＞f（-a），則a的范圍為（　�。�
A．（-1，0）∪（0，1）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．求證：“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)根”為真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足條件：$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，且$\overrightarrow a$與$2\overrightarrow b-\overrightarrow a$互相垂直，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2017年度進(jìn)行系列促銷活動(dòng)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，該紀(jì)念品的年銷售量x（單位：萬(wàn)件）與年促銷費(fèi)用t（單位：萬(wàn)元）之間滿足3-x與t+1成反比例（若不搞促銷活動(dòng)，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬(wàn)件）；已知工廠2017年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件紀(jì)念品另外需要投資32萬(wàn)元．當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和時(shí)，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等．（利潤(rùn)=收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)用）；
（1）請(qǐng)把該工廠2017年的年利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）表示成促銷費(fèi)t（單位：萬(wàn)元）的函數(shù)；
（2）試問(wèn)：當(dāng)2017的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，該工廠的年利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列四個(gè)論斷①m∥n；②α∥β③m⊥α；④n⊥β．以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，則一共可以寫出真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．（1）求函數(shù)y=x（a-2x）（x＞0，a為大于2x的常數(shù)）的最大值；
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a2+b2+c2=4，求ab+bc+ac的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=3-xB．y=-2xC．y=log0.1xD．y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案