Question

（本小題滿分12分）已知圓C經過點，和直線相切，且圓心在直線上．

（1）求圓C的方程；

（2）已知直線l經過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程．

 

Answer 1

（1）；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）由題意求得圓心和半徑即可.設圓心的坐標為，則得，半徑

圓C的方程為

（2）討論①當直線l的斜率不存在時，直線方程為，經檢驗，滿足題意.

②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，由題得圓心到直線的距離為，解得，從而l的方程為．

試題解析: 【解析】
（1）設圓心的坐標為，

則，化簡得，解得．

，半徑．

圓C的方程為．

（2）①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，此時直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件。

②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，由題得，解得，直線l的方程為．

綜上所述：直線l的方程為或．

考點：圓的標準方程、弦長公式、分類討論思想.