求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）f（x）=ex•（cosx+sinx）；
（2）f（x）=
2sinx
1+x2
．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）∵f（x）=ex•（cosx+sinx），
∴f′（x）=ex•（cosx+sinx）+ex•（cosx+sinx）′=ex•（cosx+sinx）+ex•（cosx-sinx）=2ex•cosx；
（2）∵f（x）=
2sinx
1+x2
，∴f′（x）=
2cosx•(1+x2)-2sinx•2x
(1+x2)2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的值域；
（Ⅲ） 令g（x）=f（x-
π
6
），判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為函數(shù)，f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，K≠0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象的一部分．

（Ⅰ）求f（x）的解析式及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（1）+f （2）+f（3）+…f（2008）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：-2≤
4-x
3
≤2，q：（x-1-m）（x-1+m）≤0，（m＞0）．￢p是￢q的必要不充分條件，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已設(shè)函數(shù)f（x）=
ex
x2+ax+a
，其中a為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，若直線l過（2，0）與f（x）相切，求直線l的方程；
（Ⅱ）若f（x）的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)镽時(shí)，求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC的外接圓⊙O的半徑為5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE=4，BC=6，且BD=1，cos∠ADB=
101
101
．
（1）求證：平面AEC⊥平面BCED；
（2）試問線段DE上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面ACE所成角的正弦值為
2
21
21
？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這5天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天．
（1）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；
（2）求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過點(diǎn)（-1，0），且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線l：y=x+1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2
2
，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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