如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=20，過(guò)C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：由已知得∠ABC=30°，AC=10，BC=10，∠BCD=∠A=60°，BD=15，CD=5
3
，由切割線定理，得CD2=DE•DB，由此能求出DE．
解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠ABC=30°，
∵AB=20，∴AC=10，BC=10
3
，
∵CD為切線，∴∠BCD=∠A=60°，
∵∠BDC=90°，∴BD=15，CD=5
3
，
由切割線定理，得：
CD2=DE•DB，即75=15DE，
解得DE=5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}共有m項(xiàng)，定義{an}的所有項(xiàng)和為S（1），第二項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為S（2），第三項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為S（3），…，第n項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為S（n）．若S（n）是首項(xiàng)為2，公比為
1
3
的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)n＜m時(shí)，an=（　　）
A、
-2
3n-1
B、
-2
3n
C、
2
3n-1
D、
2
3n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b，c＞0，求證：
（Ⅰ）
a2+b2
ab
+
b2+c2
bc
+
c2+a2
ca
≥6；   
（Ⅱ）
a+b
2
•
b+c
2
•
c+a
2
≥abc．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式
（1）3-2x-x2≤0；
（2）x（x-1）2（x-2）≥0；
（3）x2-ax-2a2＜0；
（4）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，求不等式cx2-bx+a＞0的解集；
（5）已知x＜
3
2
，求函數(shù)y=2x+
1
2x-3
的最大值，并求出相應(yīng)的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z=1+i，如果z2+az+b=（1-i）（1-z），求實(shí)數(shù)a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=
2
AD=2
2
，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AGC⊥平面BGC；
（2）求三棱錐A-GBC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，且f（x•y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1）；
（2）證明f（x）在定義域上是增函數(shù)；
（3）如果f（
1
6
）=-1，求滿足不等式f（x+2）-f（
1
x+3
）≥2的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）f（x）=ex•（cosx+sinx）；
（2）f（x）=
2sinx
1+x2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若AC⊥BC，BC=a，AC=b，則△ABC的外接圓半徑為r=
a2+b2
2
，將此結(jié)論類(lèi)比到空間，可得到正確的結(jié)論：在四面體S-ABC中，若SA，SB，SC兩兩垂直，SA=a，SB=b，SC=c，則四面體S-ABC的外接球半徑為R=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案