【題目】已知橢圓的左焦點為,設,是橢圓的兩個短軸端點,是橢圓的長軸左端點.

1)當時,設點,,直線交橢圓,且直線、的斜率分別為,,求的值;

2)當時,若經(jīng)過的直線與橢圓交于,兩點,為坐標原點,求的面積之差的最大值.

【答案】1;(2

【解析】

1)設直線方程為,聯(lián)立方程組,利用韋達定理可得點的坐標,從而求得直線的斜率,即可證得;

2)設的面積為,的面積為,設直線的方程為,,,,聯(lián)立方程組,消去得關于的一元二次方程,再將面積表示成關于的函數(shù),從而求得的最大值.

1)當時,橢圓

,是橢圓的兩個短軸端點分別為、,

直線方程為

,

,

;

2)設的面積為,的面積為,

設直線的方程為,,

,整理得:,

由韋達定理可知:,

,

時,,

時,

(當且僅當,即時等號成立).

的最大值為

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圖(1 圖(2

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