5．在△ABC中，已知$\frac{{a}^{2}sinB}{cosB}$=$\frac{^{2}sinA}{cosA}$，試判斷△ABC的形狀．

分析 運用正弦定理和二倍角公式，結合誘導公式，可得A=B或A+B=90°，即可判斷三角形的形狀．

解答 解：由正弦定理可得，a=2RsinA，b=2RsinB，
$\frac{{a}^{2}sinB}{cosB}$=$\frac{^{2}sinA}{cosA}$，即為
a2sinBcosA=b2sinAcosB，
即有sin2AsinBcosA=sin2BsinAcosB，
即sinAcosA=sinBcosB，
即有sin2A=sin2B，
即2A=2B或2A+2B=180°，
即為A=B或A+B=90°，
則三角形為等腰三角形或直角三角形．

點評 本題考查正弦定理的運用：判斷三角形的形狀，同時考查二倍角公式和誘導公式的運用，屬于基礎題和易錯題．

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