Question

20．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{x}{y}$的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定$\frac{x}{y}$的最大值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
設(shè)$\frac{1}{k}$=$\frac{x}{y}$，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，
由圖象知OA的斜率的倒數(shù)最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1），
則k_OA=$\frac{y}{x}$=1，
即$\frac{x}{y}$的最大值為1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及直線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．