【題目】已知過拋物線y2=4x的焦點F的弦長為36,求弦所在的直線方程.
【答案】y= (x-1)或y=-(x-1).
【解析】
分析知直線的斜率存在且不為0,設(shè)直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,利用過焦點的弦長公式進(jìn)行計算即可得到答案.
因為過焦點的弦長為36,
所以弦所在的直線的斜率存在且不為零.
故可設(shè)弦所在直線的斜率為k,
且與拋物線交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點.
因為拋物線y2=4x的焦點為F(1,0).
所以 直線的方程為y=k(x-1).
由整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0(k≠0).
所以 x1+x2=.
所以 |AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=+2.
又|AB|=36,所以+2=36,所以 k=±.
所以 所求直線方程為y= (x-1)或y=- (x-1).
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,平面ABCD,且,點E為線段PD的中點.
(1)求證:平面AEC;
(2)求證:平面PCD;
(3)求三棱錐的體積.
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【題目】某班主任為了對本班學(xué)生的月考成績進(jìn)行分析,從全班40名同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為6的樣本進(jìn)行分析.隨機(jī)抽取6位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如表:
學(xué)生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x | 60 | 70 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分?jǐn)?shù)y | 72 | 80 | 88 | 90 | 85 | 95 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用散點圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間是否具有線性相關(guān)性?
(2)如果具有線性相關(guān)性,求出線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1);如果不具有線性相關(guān)性,請說明理由.
(3)如果班里的某位同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0,請預(yù)測這位同學(xué)的物理成績。
(附)
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【題目】設(shè)函數(shù), .
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)設(shè),點是曲線與的一個交點,且這兩曲線在點處的切線互相垂直,證明:存在唯一的實數(shù)滿足題意,且.
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【題目】下列結(jié)論錯誤的是 ( )
A. 命題“若,則”的逆否命題為“若,則”
B. 命題“”的否定是
C. 命題“若,則”的逆命題為真命題
D. 命題“若,則且”的否命題是“若,則m≠0或n≠0”
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【題目】已知圓的一條直徑是橢圓的長軸,過橢圓上一點的動直線與圓相交于點,弦的最小值為.
(1)求圓及橢圓的方程;
(2) 已知點是橢圓上的任意一點,點是軸上的一定點,直線的方程為,若點到定直線的距離與到定點的距離之比為,求定點的坐標(biāo).
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【題目】圓x2+y2-2y-1=0關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程是 ( )
A. (x-1)2+y2=2 B. (x+1)2+y2=2 C. (x-1)2+y2=4 D. (x+1)2+y2=4
【答案】A
【解析】圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心為(0,1),半徑為,圓心關(guān)于直線的對稱點是(1,0),所以圓x2+y2-2y-1=0關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程是,選A.
點睛:本題主要考查圓關(guān)于直線的對稱的圓的方程,屬于基礎(chǔ)題。解答本題的關(guān)鍵是求出圓心關(guān)于直線的對稱點,兩圓半徑相同。
【題型】單選題
【結(jié)束】
8
【題目】已知雙曲線的離心率為,焦點是, ,則雙曲線方程為 ( )
A. B. C. D.
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