Question

1．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-1≤0}\\{x+y≥0}\\{x-y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=2^x•4^y的最大值為32．

Answer 1

分析 由z=2^x•4^y得z=2^x+2y，設(shè)m=x+2y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用m的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答 解：z=2^x•4^y得z=2^x+2y，設(shè)m=x+2y，
得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$m，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$m由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$m經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$m的截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-1=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（3，1），
此時(shí)m最大為m=3+2=5，
此時(shí)z最大為z=2^x+2y=2⁵=32，
故答案為：32

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行以及指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．