Question

16．某同學(xué)為了計算函數(shù)y=lnx圖象與x軸，直線x=1，x=e所圍成形狀A(yù)的面積，采用“隨機模擬方法”，用計算機分別產(chǎn)生10個在[1，e]上的均勻隨機數(shù)x_i（1≤i≤10）和10個在[0，1]上的均勻隨機數(shù)y_i（1≤i≤10），其數(shù)據(jù)記錄為如下表的前兩行．

xi	2.50	1.01	1.90	1.22	2.52	2.17	1.89	1.96	1.36	2.22
yi	0.84	0.25	0.98	0.15	0.01	0.60	0.59	0.88	0.84	0.10
lnxi	0.92	0.01	0.64	0.20	0.92	0.77	0.64	0.67	0.31	0.80

（1）依次表格中的數(shù)據(jù)回答，在圖形A內(nèi)的點有多少個，分別是什么？
（2）估算圖形A的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，畫出圖形，利用圖形得出條件y_i＜lnx_i，由此求出表格中的數(shù)據(jù)在圖形A內(nèi)的點有幾個；
（2）利用幾何概型得出$\frac{{∫}_{1}^{e}lnxdx}{e-1}$=$\frac{6}{10}$，求出${∫}_{1}^{e}$lnxdx的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；
由y_i＜lnx_i得，
表格中的數(shù)據(jù)滿足條件的點，即在圖形A內(nèi)的點有6個，
分別是（2.50，0.84），（1.22，0.20），（2.52，0.01），
（2.17，0.60），（1.89，o．59），（2.22，0.10）；
（2）由（1）知，表中10個點（x_i，y_i）滿足y_i≤f（x_i）的點有6個，
∴$\frac{{∫}_{1}^{e}lnxdx}{e-1}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
即${∫}_{1}^{e}$lnxdx=$\frac{3}{5}$（e-1）；
∴估計圖形A的面積為$\frac{3}{5}$（e-1）．

點評 本題考查了利用幾何概型模擬估計定積分的值，以及定積分在面積中的簡單應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．